Èo, thấy phong trào toán ở trường mình ... sao mà ... thế. Làm bài cho mọi người giải khuây và kéo cái phong trào này lên xem sao (chắc là ko đc nhiều) :(
Cho a>1; b>1. Chứng minh rằng:
Printable View
Èo, thấy phong trào toán ở trường mình ... sao mà ... thế. Làm bài cho mọi người giải khuây và kéo cái phong trào này lên xem sao (chắc là ko đc nhiều) :(
Cho a>1; b>1. Chứng minh rằng:
bài này dễ mà, áp dụng BDT Scharwartz ta có
a^2/(b-1) +b^2/(a-1) >=(a+b)^2/(a+b-2) ( cái này dùng bunhia là CM đc)
đặt a+b=t(do a,b>1=>t>2), ta có F(t)=t^2/(t-2)
F(t)'=(t^2-4t)/(t-2)^2
F(t)' =0 <=>t=0 và t=4 lập BBT ta có F(t)>=8=>đpcm
dấu = xảy ra <=>a+b=4
lâu lắm hok làm BDT có j` sai sót thông cảm nhá hj
ế ẩm quá ................................cái topic này đóng cửa đj là vừa
chắc đúng rồi nên ko ai nói gì =))
Góp một bài :D
Cho 0a
b
Chứng minh : b- a
Có thể ai đó làm rùi ;))
bài 1:
Theo BDT cosi:
a2/(b-1) +4(b-1) ≥4a (1)
b2/(a-1) +4(a-1) ≥4b (2)
(1)+(2)
a2/(b-1) + b2/(a-1) ≥ 8
câu 2:
b√a -a√b ≤1/4
=>b√a ≤ a√b +1/4(3)
công cả 2 vế của (3) cho (1/4)*(√b )^3
a√b +1/4+(1/4)*(√b )^3 ≥ b√a+(1/4)*(√b )^3
ta có theo cosi:
a√b +(1/4)*(√b )^3 ≥ b√a
do đó BDT đưa về
(1/4)*(√b )^3≤1/4
luôn luôn đúng do b ≤ 1
@:chứng minh BDT không cần những công thức khủng mà phải mày mò những BDT đơn giản nhất là sẽ làm dc.
Trong chương trình thi ĐH chỉ cần Cosi và bunhia là có thể làm dc đây là 2 BDT kinh điển nhất,các BDT khác đều dựa trên 2 BDT này để sáng tác ra
lâu quá không viết tên Cosi nên ngượng tay quá hix
"Lý do:
Chưa biết đúng sai nhưng mà động viên tinh thần "
Nói thật mình cũng không ý định giải nhưng quả thật những bài này thuộc dạng đơn giản,nhưng sao phải lên đây hỏi,nó luôn có trong sách BDT hồi xưa lớp mình mấy bài này gần như đứa nào mới đọc đề cũng biết ngay cách làm.
Mình cũng chẳng phải động viên làm gì bởi mnihf cũng không có nhiều thời gian đâu:D,sắp đi làm lấy tiền nuôi vợ rồi
Còn cậu không biết đúng hay sai thì cũng không phải nói như vậy
:hmm::hmm:Trích dẫn:
Gửi bởi ToanA4_03_06
Em có dụng ý gì đâu mà bác có vẻ căng thẳng thế :-/
Em thuộc dạng gà toán thật mà, nhất là BĐT. Em cộng sp là để động viên mọi người viết bài trong box học tập đúng vs lí do động viên tinh thần như trên mà.
Còn bác thấy nó có gì mạo phạm thì để em thay vậy, có gì đâu :D
Bạn có bao nhiêu cách giải cho bài này :
C/m
( a^2 + bc ) / ( b+c) + ( b^2 + ac) / ( a+c) + ( c^2 + ab) / ( a+b) >= a + b + c
với a,b,c dương
Thông cảm tôi không biết viết công thức tóan trên trang này :loa:
cái này dùng SOS là được màTrích dẫn:
Gửi bởi handoivodoi
BĐT cần chứng minh tương đương với :
[ (a^2 +bc)/(b+c) - (b+c)/2 ] + [ (b^2 + ac) /(a+c) - (a+c)/2 ] + [ (c^2 + ab) /(a+b) - (a+b)/2 ] >=0
=> (2a^2 -b^2-c^2)/2(b+c) + (2b^2-a^2-c^2)/2(a+c) + (2c^2-a^2-b^2)/2(a+b)>=0
ghép các thừa số chung (a^2-b^2) ; (b^2-c^2) ; (c^2-a^2) ta được bất đẳng thức cần chứng minh là :
(a^2-b^2)[ 1/(b+c) - 1/(a+c) ] + (b^2-c^2)[1/(a+c) - 1/(a+b) ] + (c^2-a^2)[ 1/(a+b) -1/(b+c) ] >=0
=> (a-b)^2(a+b)/(b+c)(a+c) + (b-c)^2(b+c)/(a+c)(a+b) + (c-a)^2(c+a)/(a+b)(b+c) >=0
suy ra đpcm :)
ngoài ra cái này còn dùng cô si ngược dấu được, hoặc sử dụng phương pháp p,q,r
theo tớ thì làm thế này đỡ phải dùng bảng biến thiên nèTrích dẫn:
Gửi bởi StevenLee
ta có a^2=(a-1+1)^2>= 4(a-1)
tương tự b^2>=4(b-1)
thế là suy ra đpcm :)
-----------------------------------------
ừm, mình cũng đã từng rất thích BĐT nhưng mà từ khi lên đại học chả bao giờ mò đến nữa, hy vọng topic này được nhiều người ủng hộ, thỉnh thoảng vào trao đổi :)Trích dẫn:
Gửi bởi minh_hg