[Toán]Chứng minh BĐT

[Pham Tu Anh]

Bạn có bao nhiêu cách giải cho bài này :
C/m
( a^2 + bc ) / ( b+c) + ( b^2 + ac) / ( a+c) + ( c^2 + ab) / ( a+b) >= a + b + c

với a,b,c dương
Thông cảm tôi không biết viết công thức tóan trên trang này

cái này dùng SOS là được mà
BĐT cần chứng minh tương đương với :
[ (a^2 +bc)/(b+c) - (b+c)/2 ] + [ (b^2 + ac) /(a+c) - (a+c)/2 ] + [ (c^2 + ab) /(a+b) - (a+b)/2 ] >=0
=> (2a^2 -b^2-c^2)/2(b+c) + (2b^2-a^2-c^2)/2(a+c) + (2c^2-a^2-b^2)/2(a+b)>=0
ghép các thừa số chung (a^2-b^2) ; (b^2-c^2) ; (c^2-a^2) ta được bất đẳng thức cần chứng minh là :
(a^2-b^2)[ 1/(b+c) - 1/(a+c) ] + (b^2-c^2)[1/(a+c) - 1/(a+b) ] + (c^2-a^2)[ 1/(a+b) -1/(b+c) ] >=0
=> (a-b)^2(a+b)/(b+c)(a+c) + (b-c)^2(b+c)/(a+c)(a+b) + (c-a)^2(c+a)/(a+b)(b+c) >=0
suy ra đpcm
ngoài ra cái này còn dùng cô si ngược dấu được, hoặc sử dụng phương pháp p,q,r