[Lý] Bài tập

[atlantic_fly[D2T Physics]]

Đáp án đề thi chọn ban điều hành hội vật lí Đào Duy từ :
Bài 1:
Dễ thấy quỹ đạo của nhận là 1 phần hipebol ,vì hiệu khoảng cách từ nhện tới 2 đinh là hằng số (hai đinh là 2 tiêu điểm ).
Chọn hệ toạ độ xOy với O là trung điểm AB ,tia Ox trùng với tia OA
c=AB/2=5
pt hipebol là :-=0
........>=(-1).(-)(1)(a thuộc (0;5))
Vận tốc có thể hợp với phương đứng góc 45 độ khi và chỉ khi tiếp tuyến với quỹ đạo tại 1 điểm của quỹ đạo có hệ số góc -1 ,tương đương với phương trình tiếp tuyến tại sẽ là :
=.........>=(2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình hoành độ :
(-1).(25-)=
<..>.+-=0 ĐK :a khác
phải có nghiệm kép nên:
Đen ta =+.=0
b^2=(**)
Để (**) xảy ra thì >0
<...>>0(do a thuộc (0;5) nên (25-a^2)>0)
<....>>0
<....>a thuộc (;)(TM ĐK)
Bài 2:
Có các cách làm khác nhau ,mình giới thiệu cách này :
Với B thấp hơn D ,vật chuyển động tại A,B,C,D lần lượt có vận tốc vA,vB,vC,vD
Xét các quãng CB và CD
-tốc độ trung bình trên quãng CB là v1=
-tốc độ trung bình trên quãng CD là v2=
với vc=0 ,vB>vD(bảo toàn năng lượng thì có ) nên v1>v2(1)
Xét các quãng BA và DA
-tốc độ trung bình trên quãng BA là v3=
-tốc độ trung bình trên quãng DA là v4=
với vB>vD(bảo toàn năng lượng thì có ) nên v3>v4(2)
Từ (1)và (2) ta dễ thấy thời gian đi theo CB bé hơn thời gian đi theo CD ,thời gian đi theo BA bé hơn thời gian đi theo DA
Vậy thời gian đi theo CBA bé hơn thời gian đi theo CDA !
Bài 3
Bài này mình lấy trên VLVN :

cái này nó cũng phức tạp mà khó hiểu, mà cũng chẳng hiểu
bạn cứ làm thế này cho dễ hiểu :
Cho 2 quả cầu với bán kính r1, r2, r1<r2 nối với nhau bằng dây kim loại dẫn điện. Tích điện Q cho một quả cầu và đến khi cân bằng điện, tính điện tích trên mổi quả.
Ta dễ dàng tính được rằng điện tích trên quả cầu r1 sẽ lớn hơn (cái này bạn tự tính ). đây là một ví dụ điển hình cho hiệu ứng mủi nhọn.

khi cân bằng thì điện thế của hai quả cầu bằng nhau
kq1/r1=kq2/r2
bảo toàn điện tích: q1+q2=Q
tính ra q1 và q2
tiếp tục, tính mật độ điện tích trên mổi quả cầu ta sẽ suy ra mật độ trên r1 lớn hơn trên r2
p/s: ở trên nói nhầm, ở đây là mật độ lớn hơn chứ ko phải điện tích nhiều hơn. HIệu ứng mủi nhọn cũng thế, mật độ ở chổ nhọn lớn hơn

Điện tích luôn phân bố ở bề mặt vật dẫn
Trong vật dẫn các điện tử có thể chuyển động tự do. Dưới tác dụng của lực Coulomb giữa các điện tử, chúng sẽ chuyển động ra xa nhau cho đến khi chạm đến biên của vật dẫn. Tại đây điện tử không thể chuyển động ra khỏi vật do lực liên kết cân bằng với thành phần lực đẩy vuông góc. Thành phần lực đẩy tiếp tuyến với về mặt sẽ làm các điện tử chuyển động trên bề mặt vật dẫn cho đến khi chúng đạt được một phân bố điện tích bề mặt sao cho hợp lực tiếp tuyến bằng không.

Điện tích phân bố nhiều hơn ở những nơi có độ cong bề mặt cao
Với các vật dẫn có bề cong đều như hình cầu, điện tích phân bố đều trên bề mặt. Đối với các vật dẫn bề mặt tuỳ ý, điện tích luôn tập trung nhiều hơn ở những nơi có độ cong bề mặt cao (ví dụ mũi nhọn).

Cách giải thích phổ biến nhất là khảo sát hai quả cầu kim loại bán kính khác nhau nối với nhau bằng dây dẫn (có trong hầu hết các giáo trình/textbook về tĩnh điện, ví dụ của Halliday) như nhiều bạn ở trên đã trình bày. Kết quả là

Tức là, bán kính hình cầu kim loại càng nhỏ thì mật độ điện tích trên mặt của nó càng lớn và ngược lại.

Các giải thích khác sau đây dựa trên lực đẩy lẫn nhau của các điện tử. Xem xét một vật dẫn cong không đều như hình vẽ

Khảo sát lực đẩy giữa hai điện tử đặt ở vị trí A và B, so sánh với trường hợp hai điện tử đặt ở C và D.

Hai điện tử A và B đẩy nhau với lực F như trên hình vẽ. Do độ cong bề mặt ở đây nhỏ, các lực này gần như song song với bề mặt. Tức là thành phần lực tiếp tuyến lớn.

Giả sử khoảng cách giữa các điện tử C và D cũng bằng khoảng cách A và B, hai điện tử C và D cũng đẩy nhau với lực F tương tự. Tuy nhiên do độ cong ở đây lớn, thành phần tiếp tuyến của F là nhỏ hơn.

Vì các thành phần lực pháp tuyến cân bằng với lực liên kết đã nói ở phần trên, chuyển động của điện tử chỉ là do thành phần lực tiếp tuyến. Các điện tử sẽ chuyển động trên bề mặt đến khi tạo thành phân bố ở đó các lực tiếp tuyến cân bằng với nhau và tổng hợp chúng khử nhau bằng không. Để cân bằng thành phần lực tiếp tuyến giữa hai trường hợp trên dễ thấy các điện tử A và B phải cách xa nhau hơn là C và D. Điều này dẫn đến kết luận: điện tích tập trung nhiều hơn ở những nơi có độ cong bề mặt lớn hơn.

Chi tiết hơn đọc thêm http://www.physicsclassroom.com/clas...tics/u8l4d.cfm

http://vatlyvietnam.org/forum/showth...2460#post52460
Bài 4 :Đen ta x=0 nên vận tốc trung bình bằng 0.