Trích dẫn:
Yêu cầu: đưa ra được phương pháp để xác định được ví trí tương đối của điểm so với các tập hợp điểm kia dựa vào những số liệu đã biết trước là toạ độ của các điểm (tính toán dựa trên các giá trị như; xA, yA, xB, yB,... x, y )
Toạ độ điểm N cũng đã biết trước, cái quan trọng là chứng minh nó nằm trong hay ngoài mà thôi. Thêm nữa, cái này ko đụng đến khái niệm vector véc tủng gì hết, công thức tính toán chỉ có + - * /, cùng lắm sin cos với các giá trị x,y trên và các phép so sánh "<" (nhỏ hơn), ">"(lớn hơn), "#"(khác), "=" (bằng nhau)... Và quan trọng, tớ cần lời giải
có đưa ra công thức cụ thể chứ ko phải "ý tưởng" ;)).
Bài này tớ tìm được cách giải quyết rồi, nhưng công thức khá dài dòng, để xem có ai có công thức ngắn gọn hơn hay ko thôi #:-s.
P/S: nên nhớ công thức này
phải áp dụng được cho trường hợp tổng quát với tập hợp
n điểm, chứ ko phải giới hạn ở 3 hay 4 điểm đâu.
VD một số dữ kiện để mọi người tham khảo mà đưa ra công thức tính toán phù hợp:
1. Với 2 điểm A(x1,y1), B(x2,y2), ta dễ dàng suy ra được phương trình đường thẳng y = a*x +b, với:
a = (y1 - y2) / (x1 - x2)
b = y1 - a * x1
Khi tìm được phương trình rồi thì ta chỉ việc thay toạ độ của N (x0, y0) vào, N sẽ nằm trên đoạn AB nếu thoả mãn:
- y0 = a*x0 + b
- y1<=(nhỏ hơn hoặc bằng) y0<=y2
- x1<=x0<=x2
(hoặc nói gọn lại thì x0 nằm giữa x1,x2; y0 nằm giữa y1, y2)
2. với trường hợp tam giác ABC và điểm N, tương tự, ta tìm phương trình của 3 đường AB, BC, CA:
- y = a1 * x + b1
- y = a2 * x + b2
- y = a3 * x + b3
Sau đó tìm giao điểm của 3 đường này với 2 đường thẳng vuông góc trục tung và trục hoành:
Thông thường ta sẽ tìm được 6 giao điểm (4 nếu như có 2 cạnh của tam giác song song với 2 đường vuông góc trên): (x0, ya), (x0, yb), (x0, yc), (xa, y0), (xb, y0), (xc,y0). Điều kiện để N nằm trong tam giác là:
- y0 nằm giữa 2 trong 3 giao điểm có tung độ là y0.
- x0 nằm giữa 2 trong 3 giao điểm có hoành độ là x0.
*Cách giải của 2. có thể áp dụng cho với tập hợp n điểm, tức là cũng tìm giao điểm của 2 đường thẳng từ N với các đường thẳng là cạnh của tập hợp điểm, sau đó so sánh toạ độ các giao điểm với toạ độ của N. N sẽ nằm trong hình nếu toạ độ nó nằm giữa ít nhất 4 điểm. Nhưng việc so sánh này hơi lâu :/
