Èo, thấy phong trào toán ở trường mình ... sao mà ... thế. Làm bài cho mọi người giải khuây và kéo cái phong trào này lên xem sao (chắc là ko đc nhiều) 
Cho a>1; b>1. Chứng minh rằng:
Cho a>1; b>1. Chứng minh rằng:
-
Thông báo quan trọng: Nâng cấp diễn đàn sang nền tảng mới. Vui lòng đọc kỹ
[Toán]Chứng minh BĐT
- Người khởi tạo Candy
- Ngày bắt đầu
Re: Chứng minh BĐT
bài này dễ mà, áp dụng BDT Scharwartz ta có
a^2/(b-1) +b^2/(a-1) >=(a+b)^2/(a+b-2) ( cái này dùng bunhia là CM đc)
đặt a+b=t(do a,b>1=>t>2), ta có F(t)=t^2/(t-2)
F(t)'=(t^2-4t)/(t-2)^2
F(t)' =0 <=>t=0 và t=4 lập BBT ta có F(t)>=8=>đpcm
dấu = xảy ra <=>a+b=4
lâu lắm hok làm BDT có j` sai sót thông cảm nhá hj
bài này dễ mà, áp dụng BDT Scharwartz ta có
a^2/(b-1) +b^2/(a-1) >=(a+b)^2/(a+b-2) ( cái này dùng bunhia là CM đc)
đặt a+b=t(do a,b>1=>t>2), ta có F(t)=t^2/(t-2)
F(t)'=(t^2-4t)/(t-2)^2
F(t)' =0 <=>t=0 và t=4 lập BBT ta có F(t)>=8=>đpcm
dấu = xảy ra <=>a+b=4
lâu lắm hok làm BDT có j` sai sót thông cảm nhá hj
Re: Chứng minh BĐT
ế ẩm quá ................................cái topic này đóng cửa đj là vừa
ế ẩm quá ................................cái topic này đóng cửa đj là vừa
Re: Chứng minh BĐT
chắc đúng rồi nên ko ai nói gì =))
chắc đúng rồi nên ko ai nói gì =))
Re: Chứng minh BĐT
Góp một bài
Cho 0
a 
b 1
Chứng minh : b
- a
Có thể ai đó làm rùi
)
Góp một bài
Cho 0
Chứng minh : b
Có thể ai đó làm rùi
)
Re: Chứng minh BĐT
bài 1:
Theo BDT cosi:
a2/(b-1) +4(b-1) ≥4a (1)
b2/(a-1) +4(a-1) ≥4b (2)
(1)+(2)
a2/(b-1) + b2/(a-1) ≥ 8
câu 2:
b√a -a√b ≤1/4
=>b√a ≤ a√b +1/4(3)
công cả 2 vế của (3) cho (1/4)*(√b )^3
a√b +1/4+(1/4)*(√b )^3 ≥ b√a+(1/4)*(√b )^3
ta có theo cosi:
a√b +(1/4)*(√b )^3 ≥ b√a
do đó BDT đưa về
(1/4)*(√b )^3≤1/4
luôn luôn đúng do b ≤ 1
@:chứng minh BDT không cần những công thức khủng mà phải mày mò những BDT đơn giản nhất là sẽ làm dc.
Trong chương trình thi ĐH chỉ cần Cosi và bunhia là có thể làm dc đây là 2 BDT kinh điển nhất,các BDT khác đều dựa trên 2 BDT này để sáng tác ra
lâu quá không viết tên Cosi nên ngượng tay quá hix
bài 1:
Theo BDT cosi:
a2/(b-1) +4(b-1) ≥4a (1)
b2/(a-1) +4(a-1) ≥4b (2)
(1)+(2)
a2/(b-1) + b2/(a-1) ≥ 8
câu 2:
b√a -a√b ≤1/4
=>b√a ≤ a√b +1/4(3)
công cả 2 vế của (3) cho (1/4)*(√b )^3
a√b +1/4+(1/4)*(√b )^3 ≥ b√a+(1/4)*(√b )^3
ta có theo cosi:
a√b +(1/4)*(√b )^3 ≥ b√a
do đó BDT đưa về
(1/4)*(√b )^3≤1/4
luôn luôn đúng do b ≤ 1
@:chứng minh BDT không cần những công thức khủng mà phải mày mò những BDT đơn giản nhất là sẽ làm dc.
Trong chương trình thi ĐH chỉ cần Cosi và bunhia là có thể làm dc đây là 2 BDT kinh điển nhất,các BDT khác đều dựa trên 2 BDT này để sáng tác ra
lâu quá không viết tên Cosi nên ngượng tay quá hix
Sửa lần cuối:
Re: Chứng minh BĐT
"Lý do:
Chưa biết đúng sai nhưng mà động viên tinh thần "
Nói thật mình cũng không ý định giải nhưng quả thật những bài này thuộc dạng đơn giản,nhưng sao phải lên đây hỏi,nó luôn có trong sách BDT hồi xưa lớp mình mấy bài này gần như đứa nào mới đọc đề cũng biết ngay cách làm.
Mình cũng chẳng phải động viên làm gì bởi mnihf cũng không có nhiều thời gian đâu,sắp đi làm lấy tiền nuôi vợ rồi
Còn cậu không biết đúng hay sai thì cũng không phải nói như vậy
"Lý do:
Chưa biết đúng sai nhưng mà động viên tinh thần "
Nói thật mình cũng không ý định giải nhưng quả thật những bài này thuộc dạng đơn giản,nhưng sao phải lên đây hỏi,nó luôn có trong sách BDT hồi xưa lớp mình mấy bài này gần như đứa nào mới đọc đề cũng biết ngay cách làm.
Mình cũng chẳng phải động viên làm gì bởi mnihf cũng không có nhiều thời gian đâu
,sắp đi làm lấy tiền nuôi vợ rồiCòn cậu không biết đúng hay sai thì cũng không phải nói như vậy
Re: Chứng minh BĐT
Em có dụng ý gì đâu mà bác có vẻ căng thẳng thế :-/
Em thuộc dạng gà toán thật mà, nhất là BĐT. Em cộng sp là để động viên mọi người viết bài trong box học tập đúng vs lí do động viên tinh thần như trên mà.
Còn bác thấy nó có gì mạo phạm thì để em thay vậy, có gì đâu
"Lý do:
Chưa biết đúng sai nhưng mà động viên tinh thần "
Nói thật mình cũng không ý định giải nhưng quả thật những bài này thuộc dạng đơn giản,nhưng sao phải lên đây hỏi,nó luôn có trong sách BDT hồi xưa lớp mình mấy bài này gần như đứa nào mới đọc đề cũng biết ngay cách làm.
Mình cũng chẳng phải động viên làm gì bởi mnihf cũng không có nhiều thời gian đâu
Còn cậu không biết đúng hay sai thì cũng không phải nói như vậy
Em có dụng ý gì đâu mà bác có vẻ căng thẳng thế :-/
Em thuộc dạng gà toán thật mà, nhất là BĐT. Em cộng sp là để động viên mọi người viết bài trong box học tập đúng vs lí do động viên tinh thần như trên mà.
Còn bác thấy nó có gì mạo phạm thì để em thay vậy, có gì đâu
Re: Chứng minh BĐT
cái này dùng SOS là được mà
BĐT cần chứng minh tương đương với :
[ (a^2 +bc)/(b+c) - (b+c)/2 ] + [ (b^2 + ac) /(a+c) - (a+c)/2 ] + [ (c^2 + ab) /(a+b) - (a+b)/2 ] >=0
=> (2a^2 -b^2-c^2)/2(b+c) + (2b^2-a^2-c^2)/2(a+c) + (2c^2-a^2-b^2)/2(a+b)>=0
ghép các thừa số chung (a^2-b^2) ; (b^2-c^2) ; (c^2-a^2) ta được bất đẳng thức cần chứng minh là :
(a^2-b^2)[ 1/(b+c) - 1/(a+c) ] + (b^2-c^2)[1/(a+c) - 1/(a+b) ] + (c^2-a^2)[ 1/(a+b) -1/(b+c) ] >=0
=> (a-b)^2(a+b)/(b+c)(a+c) + (b-c)^2(b+c)/(a+c)(a+b) + (c-a)^2(c+a)/(a+b)(b+c) >=0
suy ra đpcm
ngoài ra cái này còn dùng cô si ngược dấu được, hoặc sử dụng phương pháp p,q,r
Bạn có bao nhiêu cách giải cho bài này :
C/m
( a^2 + bc ) / ( b+c) + ( b^2 + ac) / ( a+c) + ( c^2 + ab) / ( a+b) >= a + b + c
với a,b,c dương
Thông cảm tôi không biết viết công thức tóan trên trang này
cái này dùng SOS là được mà
BĐT cần chứng minh tương đương với :
[ (a^2 +bc)/(b+c) - (b+c)/2 ] + [ (b^2 + ac) /(a+c) - (a+c)/2 ] + [ (c^2 + ab) /(a+b) - (a+b)/2 ] >=0
=> (2a^2 -b^2-c^2)/2(b+c) + (2b^2-a^2-c^2)/2(a+c) + (2c^2-a^2-b^2)/2(a+b)>=0
ghép các thừa số chung (a^2-b^2) ; (b^2-c^2) ; (c^2-a^2) ta được bất đẳng thức cần chứng minh là :
(a^2-b^2)[ 1/(b+c) - 1/(a+c) ] + (b^2-c^2)[1/(a+c) - 1/(a+b) ] + (c^2-a^2)[ 1/(a+b) -1/(b+c) ] >=0
=> (a-b)^2(a+b)/(b+c)(a+c) + (b-c)^2(b+c)/(a+c)(a+b) + (c-a)^2(c+a)/(a+b)(b+c) >=0
suy ra đpcm
ngoài ra cái này còn dùng cô si ngược dấu được, hoặc sử dụng phương pháp p,q,r
Sửa lần cuối:
Re: Chứng minh BĐT
ta có a^2=(a-1+1)^2>= 4(a-1)
tương tự b^2>=4(b-1)
thế là suy ra đpcm
-----------------------------------------
ừm, mình cũng đã từng rất thích BĐT nhưng mà từ khi lên đại học chả bao giờ mò đến nữa, hy vọng topic này được nhiều người ủng hộ, thỉnh thoảng vào trao đổi
theo tớ thì làm thế này đỡ phải dùng bảng biến thiên nè
ta có a^2=(a-1+1)^2>= 4(a-1)
tương tự b^2>=4(b-1)
thế là suy ra đpcm
-----------------------------------------
Em có dụng ý gì đâu mà bác có vẻ căng thẳng thế :-/
Em thuộc dạng gà toán thật mà, nhất là BĐT. Em cộng sp là để động viên mọi người viết bài trong box học tập đúng vs lí do động viên tinh thần như trên mà.
Còn bác thấy nó có gì mạo phạm thì để em thay vậy, có gì đâu
ừm, mình cũng đã từng rất thích BĐT nhưng mà từ khi lên đại học chả bao giờ mò đến nữa, hy vọng topic này được nhiều người ủng hộ, thỉnh thoảng vào trao đổi
Sửa lần cuối:
Thông báo pháp lý
Diễn đàn Trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa thành lập từ năm 2001 bởi các cựu học sinh trong trường.
Trường THPT Đào Duy Từ - 33 Lê Quý Đôn, phường Hạc Thành, tỉnh Thanh Hóa.